Solución grafica de la programación lineal

Para hacer soluciones graficas, solo se hace de dos variables con respecto a programación lineal es decir que cuando un estudiante tenga ejercicios con dos variables lo puede hacer manualmente en lo cual no necesitara de ningún programa. Por lo tanto el procedimiento de solución grafica comprende dos pasos:

·        Determinación del espacio de soluciones (región factible) en los cuales están todas las soluciones posibles.

·        Determinación de la solución optima, entre todos los puntos factibles del espacio de soluciones.

Todo lo que esta sombreado de negro es la región factible y todos los puntos que están en esa región factible son todas las posibles soluciones.

Clases de gráficos

Unos de los gráficos que podemos observar  es llamada como no acotada es decir que su solución es infinita es por eso que la región factible no tiene límites.

Otra de sus gráficas como podemos observar su región factible  esta en toda la recta roja, es decir que las posibles soluciones pueden estar en los puntos o en la secuenciación de la recta roja. Esto surge al cambio o  a la limitante que tiene una igualdad es por eso  que surge este grafico.

 

Otro caso como se puede ver en la gráfica es  cuando en sus limitaciones tiene valores “ceros” es quiere decir que la recta comienza desde el origen es por tal motivo que la grafica se ve como este ejemplo.

 

En otras palabras estas gráficas son especiales ya que en muchos libros no dan muchos ejemplos como estos gráficos.

Libros, historia, ejercicio de invope.

¿Elabore una lista de libros existentes de investigación de operaciones?

·       Investigación de Operaciones - Francisco Chediak

Temas que contiene este libro:
 Formulaciones , Asignación,  Método Algebraico ,  Método Gráfico,  Método Matricial , Método Simplex,  Método Dual y Dual Simplex,  Análisis Post Optimo y Sensibilidad, Programación Lineal Entera y Binaria, Transporte y Transbordo, etc.

·       Investigación de Operaciones - Hamdy Taha(séptima edición)

·       Investigación De Operaciones - Richard Bronson

·       Investigación De Operaciones –  Enrique Castillo, Pable Pedregal, etc.

¿Historia de la investigación de operaciones en el Perú?

En el Perú la Sociedad Peruana de Investigación Operativa y de Sistemas (SOPIOS), es una asociación creada en octubre del 2008, a iniciativa de los participantes de la XIII ELAVIO (Escuela de Verano de Investigación de Operaciones), realizada del 4 al 8 de febrero del 2008 en Chosica, y tiene como objetivo el integrar a los profesionales e investigadores nacionales de diferentes aéreas del saber, que trabajan en investigación operativa, sistemas; con la finalidad de promover el desarrollo de estas aéreas, su aplicación en la industria, los servicios y el gobierno, y contribuir al desarrollo científico y/o tecnológico del país.

El tercer congreso Peruano de Investigación de Operaciones y de Sistemas COPIOS 2011  es el evento anual que la asociación promueve, en esta oportunidad se realizara en Lima del 17 al 19 de Noviembre de 2011. Anteriormente, se realizaron dos ediciones del congreso; en Lima organizado por la Universidad Nacional  Mayor San Marcos y en Arequipa organizado por la Universidad Nacional de San Agustín. La realización de este congreso es una de las principales actividades de la asociación, un espacio de encuentro y discusión de las investigaciones entre especialistas del Perú y el extranjero.

Problema 1

Una fábrica de automóviles, está equipada para producir tres tipos de automóviles, el modelo X1, el modelo X2 y el modelo X3. Para ello se disponen al mes de 2400 horas de trabajadores para ensamble y 2300 para probar los modelos. Los requerimientos de cada modelo se muestran a continuación:

	Modelo X1	Modelo X2	Modelo X3
Horas de montaje	4h/unidad	5h/unidad	2400 horas
Horas de prueba	2h/unidad	2h/unidad	2300 horas
Precio de venta	S/. 2,500.00	S/. 3,000.00

a)               ¿Cuánto es el ingreso máximo?

b)              ¿Cuánto se elabora de cada modelo?

c)               ¿Cuántas horas de montaje se usa?

d)              ¿Cuántas horas de prueba se usan?

 variables de decision:

Programaciòn lineal

La programación lineal es una de las técnicas más importantes de investigación de operaciones, en lo cual se diseña para modelar y así alcanzar  una meta u objetivo ya sea de maximización o minimización de acuerdo a lo que se quiere lograr.

Un modelo de programación lineal tiene tres componentes básicos que son:

Variables de decisión ( bienen hacer las incognitas a desarrollar ), objetivo, restricciones, con respecto a las restricciones quiere decir que toda cosa tiene un límite en lo cual no se puede sobrepasar por ejemplo: en la fabricación de automóviles, las horas de montaje solo se dispondrán de 18 horas  quiere decir que no debe sobrepasar esta limitante.

En la vida real, un modelo de programación lineal puede implicar miles de variables y restricciones en lo cual se usan programas especiales para este tipo uno de ellos es: LINGO, AMPL, GAMS.

Para el contexto de enseñanza, esto quiere decir para aquellos problemas que contengan 2 a mas  variables   se usa el Solver o el TORA  en lo cual este ultimo te muestra el resultado con su grafica.

Quiere decir que no solamente se usa esta técnica, hay muchas más, una de ellas es el método simplex; con respecto a  la programación lineal  se resuelve y se grafica, al momento de graficar te brindará  un grafico en lo cual en ese grafico se hablara de solución factible, punto optimo, región factible.

Punto óptimo se refiere a un valor máximo de acuerdo a tu objetivo, puede ser tu objetivo de minimización en lo cual se escogerá el valor mínimo y región factible se refiere a todas las soluciones posibles que se pueda tener en los ejes “x1” “x2” o en la intersección de aquellos ejes.

Conclusión:

Estas técnicas como la programación lineal son importantísimas ya que nos ayuda a tomar decisiones frente a un problema  en lo cual los profesionales toman decisiones claras para que así halla un mejor aprovechamiento de los recursos y obtener utilidades.